解题思路：
解：
(1)
∵
∠
ABC
与
∠
D
都是弧
AC
所对的圆周角，
∴
∠
ABC
=
∠
D
=
60
∘
；
(2)
∵
A
B
是
⊙
O
的直径，
∴
∠
AC
B
=
90
∘
.
∴
∠
BAC
=
30
∘
，
∴
∠
BAE
=
∠
BAC
+
∠
E
AC
=
30
∘
+
60
∘
=
90
∘
即
BA
⊥
AE
，
∴
A
E
是
⊙
O
的切线；
(3)连接
OC
，
∵
O
B
=
O
C
，
∠
ABC
=
60
∘
，
∴
△
OBC
是等边三角形，
∴
O
B
=
B
C
=
4
，
∠
BOC
=
60
∘
，
∴
∠
AOC
=
120
∘
，
∴
劣弧
AC
的长为
（1）60°（2）见解析（3）
<>