Question

百钱买百鸡问题能用线性代数方法解吗?怎么解? 100块钱买100只鸡 公鸡5块 母鸡 3块 小鸡1块

Answer 1

既然知道线性代数就不该不会解

如果买x只公鸡,y只母鸡,z只小鸡,那么

x+y+z=100

5x+3y+z=100

其通解是 x=t,y=-2t,z=t+100,再利用x>=0,y>=0,z>=0的约束得t=0,再验证一下此时x,y,z都是整数即可.

最原始的百鸡问题里小鸡1块钱3只,那么方程组变成

x+y+z=100

5x+3y+z/3=100

其通解是 x=4t,y=25-7t,z=75+3t,利用约束条件知 t 可以取 0,1,2,3,分别代入即可.