Question

已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2=0．试根据下列条件，求m的值．

Answer 1

解题思路：根据判别式的意义得到△=4（m+1）²-4（m²-2）≥0，解得m≥-[3/2]，

（1）根据根与系数的关系得到2（m+1）=0，然后解一次方程；

（2）根据根与系数的关系得到2（m+1）=3，然后解一次方程；

（3）根据根与系数的关系得到m²-2=1，再解方程，然后根据m的取值范围确定m的值；

（4）根据根与系数的关系得到[-2（m+1）]²-2（m²-2）=8，再解方程，然后根据m的取值范围确定m的值；

（5）根据根与系数的关系得到-2（m+1）=m²-2，再解方程，然后根据m的取值范围确定m的值．

根据题意得△=4（m+1）²-4（m²-2）≥0，解得m≥-[3/2]，

（1）x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1；

（2）x₁+x₂=2（m+1）=3，解得m=[1/2]；

（3）x₁x₂=m²-2=1，解得m₁=

3，m₂=-

3，而m≥-[3/2]，所以m=

3；

（4）x₁²+x₂²=[-2（m+1）]²-2（m²-2）=8，解得m₁=0，m₂=-4，而m≥-[3/2]，所以m=0；

（5）∵-（x₁+x₂）=x₁x₂，

∴-2（m+1）=m²-2，解得m₁=0，m₂=-2，而m≥-[3/2]，所以m=0．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题考查一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=[b/a]，x1x2=[c/a]．