已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0的两个实数根分

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  • 解题思路:(1))若p为真,求出m的范围,若¬p是真命题,则p是假命题,从而得出m的范围;

    (2)由q为真可得m的范围,若q为假,求出m的范围,若(¬p)∧(¬q)是真命题,从而求出m的范围.

    (1)若p为真,则

    △=m2−4>0

    −m<0,解得:m>2,

    若¬p是真命题,则p是假命题,

    故实数m的取值范围是:(-∞,2];

    (2)对于q:设f(x)=4x2+4(m-2)x+1,

    由q为真可得

    f(0)=1>0

    f(2)=16+8(m−2)+1<0

    f(3)=36+12(m−2)+1>0,

    解得:-[13/12]<m<-[1/8],

    若q为假,则m≤-[13/12]或m≥-[1/8],

    ∴若(¬p)∧(¬q)是真命题,

    则有m≤-[13/12]或-[1/8≤]m≤2,

    即m的范围是:(-∞,-[13/12]]∪[-[1/8],2];

    故答案为:(-∞,2],(-∞,-[13/12]]∪[-[1/8],2].

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假.

    考点点评: 本题考查了复合命题的判断,考查二次函数的性质,是一道中档题.