Question

设函数f(x)=x-2/x-alnx(a∈R） （1）当a=3时,求f(x)的极值（2）讨论函数f(x)的单调性

Answer 1

1）a=3, f(x)=x-2/x-3lnx

f'(x)=1+2/x^2-3/x=(x^2-3x+2)/x^2=(x-1)(x-2)/x^2

极值点为x=1,2

f(1)=-1为极大值

f(2)=1-3ln2 为极小值

2）f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2

delta=a^2-8=0得：a=2√2, -2√2

若-2√2=0,函数单调增