解题思路：根据对称的性质，依次将方程中的x用-x代替；将y用-y代替；将x用-y同时将y用-x代替；将x用-x，同时y用-y代替看方程是否与原方程相同．
将方程中的x换为-x方程变为-xy2-x2y=-2与原方程不同，故不关于y轴对称
将方程中的y换为-y，方程变为xy2+x2y=-2与原方程不同，故不关于x轴对称
将方程中的x换为-y，y换为-x方程变为-yx2+y2x=-2与原方程相同，故曲线关于直线y=-x对称
将方程中的x换为-x，y换为-y方程变为-xy2+x2y=-2与原方程不同，故曲线不关于原点对称
故选C
点评：
本题考点： 曲线与方程．
考点点评： 本题考查点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y）；关于y轴的对称点为（-x，y）；关于原点的对称点为（-x，-y）；
关于y=-x的对称点为（-y，-x）．