Question

将2007拆成两个自然数之和,其中一个是17的倍数,另一个是29的倍数,那么两个自然数的差是多少?

Answer 1

设2007=17m+29n

那么有

2007=17m=2*17n-5n=17*(m+2n)-5n

=》2007+5n=17*(m+2n)

因为:

2007/17=118余1

因此需要构建5n除17余16,50/17=2余16,并且是5的倍数,因此5n符合5n=50+5*17*k（k为整数）的形式便可.

就取50,那么有n=10

2007+50=17*(m+2n)=17*(m+20)

=>m=101,n=10

101*17+10*29=2007

当然,这有几组,

显然n需要n(731,1276)

k=3,(m,n)=(14,61)=>(238,1769)