Question

在等差数列{an}中，a1+a4+a10+a16+a19=100，则a16-a19+a13的值是______．

Answer 1

解题思路：由等差数列的性质可得a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=5a₁₀=100，进而可得a₁₀的值，由通项公式化简可得a₁₆-a₁₉+a₁₃=a₁₀，可得答案．

由等差数列的性质可得a₁+a₁₉=a₄+a₁₆=2a₁₀，

∴a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=5a₁₀=100，

解得a₁₀=20，

设等差数列{a_n}的公差为d，

∴a₁₆-a₁₉+a₁₃=（a₁₀+6d）-（a₁₀+9d）+（a₁₀+3d）=a₁₀=20．

故答案为：20．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的性质和通项公式，转化为a10是解决问题的关键，属基础题．