解题思路：（1）先求出导函数，然后判定函数在区间[0，3]上的单调性，从而求出函数的最值，即可求得函数的值域；
（2）设函数g（x）在区间[0，3]上的值域为N，可转化成若对于任意的x0∈[0，3]，都存在x1∈[0，3]，使得g（x1）=f（x0），即
[−1，
1
3
]⊆N
，从而讨论a的正负，以及与-[1/3]进行比较，利用导数研究函数g（x）的值域即可．
（1）由已知，x≠-1，f′(x)＝
−2x+4
(x+1)3，…（2分）
在区间（-1，2）上，f'（x）＞0，函数f（x）为增函数，
在区间（2，+∞）上，f'（x）＜0，函数f（x）为减函数，
所以，在区间[0，3]上，函数f（x）的最大值为f(2)＝
1
3，
又f（0）=-1，f(3)＝
5
16，所以f（x）的最小值为f（0）=-1．
所以f（x）在区间[0，3]上的值域为[−1，
1
3]．
（2）设函数g（x）在区间[0，3]上的值域为N，根据题意，
若对于任意的x0∈[0，3]，都存在x1∈[0，3]，使得g（x1）=f（x0），即[−1，
1
3]⊆N．
①当a=0时，g（x）=x-1，在区间[0，3]上的值域N=[-1，2]，符合题意；
由已知g'（x）=（ax+1）eax，
②当a＞0时，在(−
1
a，+∞)上，g'（x）＞0，g（x）为增函数，在区间[0，3]上的值域N=[g（0），g（3）]，
即N=[-1，3e3a-1]，因为3e3a＞3，3e3a-1＞2所以符合题意；
③当−
1
3＜a＜0时，−
1
a＞3，在(−∞，−
1
a)上，g'（x）＞0，g（x）为增函数，在区间[0，3]上的值域N=[g（0），g（3）]，即N=[-1，3e3a-1]，
因为−
1
3＜a＜0，所以-1＜3a＜0，[3/e−1＜3e3a−1＜2，
比较
3
e−1与
1
3]，即比较e与[9/4]，因为e≈2.718，所以e＞
9
4，所以[3/e−1＜
1
3]．
所以，根据题意，需3e3a−1≥
1
3，解得a≥
2
3ln
2
3．所以[2/3ln
2
3≤a＜0；…（10分）
④当a≤−
1
3]时，0＜−
1
a≤3，在(−∞，−
1
a)上，g'（x）＞0，g（x）为增函数，
在(−
1
a，+∞)上，g'（x）＜0，g（x）为减函数，在区间[0，3]上的最大值为g(−
1
a)＝−
1
ae−1，
以下比较−
1
ae−1与[1/3]，由于0＜−
1
a≤3，所以−
1
ae−1≤
3
e−1＜
1
3，不符合题意．…（12分）
综上，实数a的取值范围为[
2
3ln
2
3 ， +∞)．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数恒成立问题、利用导数求闭区间上函数的最值、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．