解题思路：先由已知
f(x)+g(x)＝
1
e
x
，及f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），可求出f（x），g（x），再求出f′（x），g′（x），即可判断出答案．
∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，∴∀x∈R，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
由x满足f(x)+g(x)＝
1
ex，则f（-x）+g（-x）=[1
e−x，即-f（x）+g（x）=ex，
联立
f(x)+g(x)＝e−x
−f(x)+g(x)＝ex 解之得f（x）=
e−x−ex/2]，g（x）=
e−x+ex
2，
于是f′(x)＝
−e−x−ex
2，g′(x)＝
−e−x+ex
2，∴f′（x）+g（x）=0．
故选A．
点评：
本题考点： 导数的运算；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题综合考查了函数的奇偶性及导数，熟练掌握它们是解决问题的关键．