Question

如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说

Answer 1

直线PQ与⊙O的位置关系是：相切．

其理由如下：

①连接OP、CP．

∵BC是直径，

∴CP⊥AB，

在Rt△APC中，Q为斜边AC的中点；

∴PQ=CQ=

1

2 AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半），

∴∠QPC=∠QCP；

又OP=OC，

∴∠OPC=∠OCP，

又∠BCA=90°，

∴∠OPQ=90°且P在⊙O上，

∴直线PQ与⊙O的位置关系是：相切．

②用三角形全等或者角的和（差）也可证明．

1年前

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