Question

将自然数N接写在每一个自然数的右面（例如，将2接写在35的右面得352），如果得到的新数都能被N整除，那么N称为“魔术数

Answer 1

解题思路：设魔术数为k位数，P为一自然数，PN=P×10^k+N，从而根据题意得出N整除PN，N整除10^k，然后讨论k的取值即可．

设魔术数为k位数，P为一自然数，PN=P×10^k+N，

又N整除PN，可得N整除10^k，

当k=1时，N=1，2，5；

当k=2时，N=10，20，25，50；

当k=3时，N=100，125．

综上可得共9个．

故答案为：9．

点评：

本题考点： 数的整除性．

考点点评： 本题考查数的整除的知识，难度较大，关键是设出魔术数的位数，这一点是比较难想到的．