Question

在△ABC中AB=3,BC=4,AC=2若点O为△ABC的重心,则向量AO*向量AC的值为

Answer 1

由 BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AC*AB 得 16=4+9-2AC*AB ,

解得 AC*AB= -3/2 ,

因为 O 是三角形的重心 ,因此 AO=1/3*(AB+AC) ,（这是重心的性质）

所以 AO*AC=1/3*(AB*AC+AC^2)=1/3*( -3/2+4)=5/6 .