Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中点M是BC的中点,则D1B与AM所成的角的余弦值

Answer 1

设正方体棱长为1

延长DA至E,使AE=BM=1/2

则：∠EBD1 = D1B与AM所成的夹角

BE=√（1+(1/2)^2)=√5/2

ED1=√(1+(3/2)^2)=√10/2

BD1=√3

cos∠EBD1=(BE^2+BD1^2-ED1^2)/2*BE*BD1

=(5/4+3-10/4)/√15

=7√15/60