Question

已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），试判断函数的周期性和奇偶性．

Answer 1

解题思路：利用特值得到x=1，3，5…时，函数值相等得到函数的周期，利用函数的周期得到f（x）=f（-x）得到函数为偶函数．

根据f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x）

，令x=1得到f（1）=f（3），f（2）=f（4）；

令x=2得到f（1）=f（5），f（0）=f（4），可得函数的周期为2；

因为函数的周期为2，则f（x+2）=f（x），f（2-x）=f（-x）即f（x）=f（-x），

故函数为偶函数．

点评：

本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的判断．

考点点评： 考查学生找函数周期的能力，以及判断函数奇偶性的能力．