Question

已知抛物线过点(a,2),焦点到准线的距离为-2a,则抛物线的标准方程为?

Answer 1

解焦点到准线的距离为-2a,2p=-4a

即a＜0

即点(a,2)在第二象限,即抛物线开口向上或向左、

若抛物线开口向上设抛物线方程为x²=-4ay

代入点(a,2)的坐标即a²=-4a*2,即a=-8或a=0（舍去）

即此时抛物线方程为x²=32y

抛物线开口向左抛物线方程为y²=4ax

代入点(a,2)的坐标即2²=-4a*a,解得a=1或a=-1

又a＜0,即a=-1

即此时抛物线方程为y²=-4x

即抛物线方程为x²=32y或y²=-4x