Question

已知点A.B.C在圆O上,D.E在弦BC上,且BD=CE,角1=角2,求证AB=AC

Answer 1

弦AB与AC相等．证明如下：

延长AD、AE,分别与外接圆相交于M和N,连接BM、CN,

∵＜1=＜2

∴BM=CN,∥圆周角相等,对应弧、弦相等,

∵＜DBM对应弧为MN弧+CN弧,

＜NCE对应CN弧+MN弧,

∴＜DBM=＜ECN

∴△BDM≌△CEN,

∴＜DMB=＜ENC

∵＜BMA（D）=＜ACB,∥同弧圆周角相等,

＜CNA（E）=＜ABC,∥同理

∴＜ABC=＜ACB,

∴AB=AC,