Question

证明 (e^x+e^y)/2>e^(x+y)/2

Answer 1

e^x>0 e^y>0

e^x+e^y>=2√(e^x*e^y)=2√[e^(x+y)]=2e^[(x+y)/2]

所以(e^x+e^y)/2>=e^(x+y)/2 当且仅当x=y时取等号

当x≠y时 (e^x+e^y)/2>e^(x+y)/2