Question

已知椭圆的两焦点为F1(-1,0 ),F2(1,0),直线x=4是椭圆的一条准线．

Answer 1

（1）椭圆准线X=±a^2/c.所以4=a^2/c 得a^2=4c.因为c=1.所以a=2.b^2=a^2-c^2=3

椭圆方程X^2/4+Y^2/3=1

(2)由椭圆定义有PF1+PF2=2a=4.PF1^2-PF2^2=4 解得PF1=5/2,PF2=3/2

余弦定理 cos∠F1PF2=F1F2^2-PF1^2-PF2^2/2PF1PF2=3/5