Question

如图 空间四边形OABC的各边及对角线长都是1,D、E分别是OA、BC的中点,用向量方法解决下列问题：

Answer 1

1)从题意可知OABC是空间正四边形,每个面都是正三角形.

连接OE和AE,易知OE和AE都垂直于BC,因此BC垂直于平面OAE.

从而DE垂直于BC.

同样道理可得DE垂直于OA,因此DE是OA和BC的公垂线.

2）从1）易得OE=AE=1*csin60度=根号3/2

在等腰三角形OAE中,AD=1/2,

在直角三角形ADE中求出DE=根号下（3/4-1/4）=（根号下2）/2.