Question

有理数的简便算法1.5+5^2+5^3+5^4+5^5+……+5^n=?2.1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6

Answer 1

1.设原式=s

则5s=5^2+5^3+5^4+5^5+……+5^n + 5^n+1

所以4s=5s-s=(5^2+5^3+5^4+5^5+……+5^n + 5^n+1)

-(5+5^2+5^3+5^4+5^5+……+5^n)

=5^n+1 - 5

所以s=4s/4=(5^n+1 - 5)/4

2.找规律,利用等差数列求和,每个括号算下来分别是0.5 ,1 ,1.5 ,2 ,2.5 .29.5

所以原式=0.5+1+1.5+2+2.5+...+29.5 再利用等差数列求和

=735