过点(0,3)的直线l,与双曲线x24-y23=1只有一个公共点,求直线l的方程.

2个回答

  • 解题思路:设直线方程联立消元后,根据3-4k2=0,或3-4k2≠0且△=0求得k,可得直线方程.

    设过点(0,3)的直线l,与双曲线

    x2

    4-

    y2

    3=1只有一个公共点的直线为y=kx+3.

    代入双曲线方程,消去y整理得(3-4k2)x2-24kx-48=0,

    当3-4k2≠0时,△=(24k)2+4×48(3-4k2)=0,

    解得k=±

    3;

    当3-4k2=0时,k=±

    3

    2,与渐近线平行也成立.

    故过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条.

    且方程为y=±

    3x+3或y=±

    3

    2x+3.

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题,突出考查了分类讨论的应用,考虑双曲线的问题,不要忽视渐近线,属中档题和易错题.