Question

ab+a+b=c bc+b+c=a ac+a+c=b 解方程组……

Answer 1

两边同时加1得 (a+1)(b+1)=c+1 ,

同理 (b+1)(c+1)=a+1 ,（c+1)(a+1)=b+1 ,

三式相乘得 [(a+1)(b+1)(c+1)]^2=(a+1)(b+1)(c+1) ,

所以,(a+1)(b+1)(c+1)=0 或 1 ,

当 (a+1)(b+1)(c+1)=0 时,代入可得 a+1=b+1=c+1=0 ,则 a=b=c= -1 ；

当 (a+1)(b+1)(c+1)=1 时,代入可得 (a+1)^2=(b+1)^2=(c+1)^2=1 ,

因此 a=0 ,b=c=0 或 -2 ；a= -2 ,b= -2 ,c=0 ；a= -2 ,b=0 ,c= -2 .

综上,方程组的解（a,b,c）=（0,0,0）或（-1,-1,-1）或（0,-2,-2）或（-2,0,-2）或（-2,-2,0）.