Question

过点P(4,1)的直线l与双曲线x2/4-y2=1相交于A、B两点,且P为AB的中点,求l的方程

Answer 1

显然焦点都在右侧上（若有交点在左侧,P不可能是A、B的中点）,设焦点为X1、X2,则有：

(X1^2)/4-Y1^2=1,(X2^2)/4-Y2^2=1;两式相减,即(（X1+X2）*（X1-X2）)/4=（Y1+Y2）*（Y1-Y2）(*),而P为A、B中点,则（X1+X2）/2=4,（Y1+Y2）/2=1,将此带入（*）式,则（Y1-Y2）/（X1-X2）=1,即L的斜率为1,则L为X-Y-3=0.