Question

已知数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，且有Sn=1-an（n属于N*），点（an,bn）在直线y=nx

Answer 1

1、a1=S1=1-a1，所以a1=1/2。

Sn=1-an，S(n-1)=1-a(n-1)，相减得an=-an+a(n-1)，所以an=1/2*a(n-1)，所以an=a1*(1/2)^(n-1)=1/2^n。

2、Tn＞(n+2)/2^n，n＞2时。n=1时，Tn＜(n+2)/2^n。n=2时，Tn=(n+2)/2^n。

点(an,bn)在y=nx上，所以bn=n*an=n/2^n。

Tn=b1+b2+b3+...+bn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n。

1/2*Tn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)。

相减，1/2*Tn=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)＝1-1/2^n-n/2^(n+1)。

所以Tn=2-(n+2)/2^n。

Tn-(n+2)/2^n＝2-2(n+2)/2^n

＜0，当n=1时；

＝0，当n=2时；

＞0，当n＞2时。