Question

已知函数f(x)=1-4/(2a^x+a)(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数,求其值域.

Answer 1

奇函数有f(0)=0,sof(0)=1-4/(2+a),∴a=2,∴f(x)=1-4/[2^(x+1)+2],对于2^(x+1)+2,∵2^t＞0,∴2^(x+1)+2＞2,∴0＜4/[2^(x+1)+2]＜2,∴-1＜f(x)=1-4/[2^(x+1)+2]＜1,值域是(-1,1).