Question

求微分方程y''-2y'-e^2x=0满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解

Answer 1

特征方程a^2--2a=0,a=0或a=2,

齐次方程的通解是y=C+De^(2x).

设非齐次方程的特解是y=cxe^(2x),

y'=ce^(2x)(2x+1),y''=ce^(2x)(4x+4),

代入得c=0.5.

于是通解是y=C+De^(2x)+0.5xe^(2x).

令y(0)=1,y'(0)=1得

C+D=1,2D+0.5=1,于是

C=0.75,D=0.25,故解为

y=(0.25+0.5x)e^(2x)+0.75.