解题思路：如果按甲、丙、乙、丁的顺序循环开各自水管，每次每管开1小时，循环1次用4小时，可以灌：[1/3]-[1/4]+[1/5]-[1/6]=[7/60]池水．池内原有[1/6]池水，循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌[1/3]，需循环：（1-[1/6]-[1/3] ）÷[7/60]=[30/7]=4[2/7]次．因为循环4次后还灌不满，所以取5次．循环5次总时间：5×4=20小时，可以灌：[7/60]×5=[5/12]，这时池内有水：[1/6]+[7/12]=[3/4]，还需灌1-[3/4]=[1/4]池水，单开甲管还需要：[1/4]÷[1/3]=[3/4]小时=45分钟，所以20小时45分钟后水开始溢出水池．
循环1次可以灌：[1/3]-[1/4]+[1/5]-[1/6]=[7/60]，
循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌，需循环：（1-[1/6]-[1/3]）÷[7/60]=[30/7]=4[2/7]（次）．
循环5次可以灌：[7/60]×5=[7/12]，
这时池内有水：[1/6]+[7/12]=[3/4]，
还需灌：1-[3/4]=[1/4]，
单开甲管还需要：[1/4]÷[1/3]=[3/4]小时=45分钟，
20小时+45分钟=20小时45分钟；
答：20小时45分钟后水开始溢出水池．
点评：
本题考点： 工程问题．
考点点评： 此题主要考查有关进水管与出水管的工程问题的解答方法，关键先求出循环几次．