已知直线
ax ＋ by ＝1( a ， b 是实数)与圆 O ： x 2＋ y 2＝1( O 是坐标原点)相交于 A ， B 两点，且△ AOB 是直角三角形，点 P ( a ， b )是以点 M (0,1)为圆心的圆 M 上的任意一点，则圆 M 的面积的最小值为________．
(3－2
)π
因为直线与圆 O 相交所得△ AOB 是直角三角形，可知∠ AOB ＝90°，所以圆心 O 到直线的距离为
＝
，所以 a 2＝1－
b 2≥0，即－
≤ b ≤
.设圆 M 的半径为 r ，则 r ＝| PM |＝
＝
＝
(2－ b )，又－
≤ b ≤
，所以
＋1≥| PM |≥
－1，所以圆 M 的面积的最小值为(3－2
)π.