Question

1.已知向量a和b 的夹角为120°,|a|=1,|b|=3,则|5a - b|=________.

Answer 1

1.已知向量a和b 的夹角为120°,|a|=1,|b|=3,则|5a - b|=7

|5a - b|=√| 5a-b |²=√(25|a|²+|b|²-10a·b)=√(25+9-30cos120°)=34+15=√49=7

2.已知向量|a|=4,|b|=1,a与b的夹角为120°,求|a+b|与|2a+3b|.

(1)|a+b|=√|a+b|²=√(a+b)²=√(a²+2a·b+b²)=√(16-2*4+4)=2√3

(2)|2a+3b|=√|2a+3b|²=√(4a²+9b²+12a·b)=√69