Question

等差数列{An}的前n项和为Sn,已知A(m-1)+A(m+1)-A(平方)m=0,S(2m-1)=38,则m=?

Answer 1

等差数列{An}中,有A(m-1)+A(m+1)=2Am,

代入已知式,得Am=0或Am=2,由S(2m-1)=38,知Am=2,

从而S(2m-1)=2(2m-1)=38,解得m=10.

注：

1、为什么S(2m-1)=38,Am就不等于0了呢?

答：若Am=0,则A(m-1)+A(m+1)=0,由等差数列性质,A1+A(2m-1)=A(m-1)+A(m+1)=0,

从而S(2m-1)=(2m-1)[A1+A(2m-1)]/2=0,不合题意,

2、(2m-1)×2=38是怎么列出来的?

答：同上,由Am=2,则A(m-1)+A(m+1)=2Am=4,

由等差数列性质,A1+A(2m-1)=A(m-1)+A(m+1)=4,

从而S(2m-1)=(2m-1)[A1+A(2m-1)]/2=(2m-1)×2=38.