Question

向量a与向量c的数量积和向量积都和向量b与向量c的相等,证明向量a与向量b相等

Answer 1

证明：a·c=b·c,且：a×c=b×c,即：(a-b)·c=0,(a-b)×c=0

(a-b)·c=0说明a-b与c垂直,(a-b)×c=0说明a-b与c平行,说明a-b是零向量

即：a-b=0,即：a=b,但前提是c不是零向量.

如果c是零向量,则由a·c=b·c可得：a和b是任意的,则由a×c=b×c可得：a和b是任意的

这种情况下,a和b没有直接关系.