Question

已知数列{an}中a1＝1，点(an，an+1)在函数y＝3x+2的图象上(n∈N*)．

Answer 1

解题思路：（I）由题意可得，a_n+1=3a_n+2，从而有a_n+1+1=3（a_n+1），可证

（II）由（I）可求，a_n+1，从而可求a_n，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解

证明：（I）由题意可得，a_n+1=3a_n+2

则a_n+1+1=3（a_n+1）且a₁+1=2

∴数列{a_n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列

（II）由（I）可得，an+1＝2•3n−1

∴an＝2•3n−1−1

∴Sn＝(2•30−1)+(2•3−1)+…+(2•3n−1−1)

=2（1+3+…+3^n-1）-n

=2•

1−3n

1−3−n=3ⁿ-1-n

点评：

本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解通项公式，及数列的分组求和方法的应用、等比数列及等差数列的求和公式的应用