证明：(1)过C点作CC1⊥AB,垂足为C1,则△AEE1≌△CAC1,△BGG1≌△CBC1,所以AE1＝CC1＝BG1；
(2)由(1)得EE1＝AC1,GG1＝BC1,所以EE1+GG1＝AC1+BC1＝AB；
(3)连DF,则△DCF≌△ACB,设DF交CC1的反向延长线于H,∠FDC＝∠BAC＝∠BCC1＝∠HCD,所以DH＝CH＝HF,即H为AB的中点,则C1为D1F1的中点,所以DD1+FF1＝2HC1＝2(HC+CC1)＝DF+2CC1＝AB+AE1+BG1＝E1G1.
(图请自己补充吧)