第一题:没想到好方法,给出一种做法
由-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4≤9/4,而x^2+0.5≥0.5
故[-x^2+3x]的值只有三种:0、1、2
当[-x^2+3x]=0时,[x^2+0.5]=0,从而得:0≤-x^2+3x<1,0≤x^2+0.5<0
求这两个不等式组解集的公共部分
类似地,当[-x^2+3x]=1时,[x^2+0.5]=1,从而得:1≤-x^2+3x<2,1≤x^2+0.5<2
当[-x^2+3x]=2时,[x^2+0.5]=2,从而得:3≤-x^2+3x<9/4,2≤x^2+0.5<3
再分别求各不等式组解集的公共部分,比较复杂,此处从略
欢迎高手指点
第二题:
显然,x<0时,[x]、[1/x]均小于0,而右边是3,方程无解
x=1也不是方程的解
当0<x<1时,[x]=0,于是有:[1/x]=3
得:3≤1/x<4
∴1/3≥x>1/4
当x>1时,[1/x]=0,原方程化为:[x]=3
得:3≤x<4
也就是原方程的解是:1/3≥x>1/4或3≤x<4