求助 奥数 把190表示成n个连续自然数的和 有几种表达方式? 我要分析过程

3个回答

  • 既然说连续,那就排除190 = 190 这种赖皮方式了.即讨论当N≥2时.

    设连续N个自然数的最小数为X,则最大数为X + N - 1

    连续自然数的和

    = X + X + 1 + …… + X + N - 1

    = (X + X + N - 1)N/2

    = (2X + N - 1)N/2

    并且,因2X恒为偶数,则N、N-1的奇偶性必然互异,

    即N、2X + N - 1奇偶性互异.且2X + N - 1 > N

    190 = 2×5×19

    (2X + N - 1)N/2 = 190

    因此有:(2X + N - 1)N = 2×2×5×19

    根据奇偶性互异,两个因数2必然不能分别在N、2X + N - 1中,因此有方程组:

    2X + N - 1 = 95

    N = 4

    解得X = 46

    2X + N - 1 = 20

    N = 19

    解得X = 1

    2X + N - 1 = 76

    N = 5

    解得X = 36

    2X + N - 1 = 380

    N = 1

    解得X = 190(一开头提到的一个数字相加等于190的情况,舍弃)

    综上,有:

    190 = 46 + 47 + 48 + 49

    190 = 1 + 2 + 3 + …… + 19

    190 = 36 + 37 + 38 + 39 + 40