Question

王强和几个同学利用假期对昆嵛山的某片森林进行了调查，下面是他们调查报告中的一段话，请分析回答相关问题．

Answer 1

解题思路：（1）依题意，根据根据S_n-S_n-1=a_n，可得数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=log₂a_n，可求b_n=n，从而可求T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n．

（1）当n=1时，a1=S1=1．…（2分）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n−1，此式对n=1也成立．∴an=12n−1．…（5分）（2）证明：设bn=log2an，则bn=1-n．…（7分）∴{bn}是首项为0，公差为-1的等差数列．　∴Tn=-n(n−1)2　…...

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式与等差数列的求和公式，属于中档题．