Question

1：证明如果复数a+ib是实系数方程a0zn+a1z（n—1）+.+a(n-1)z+a0=0的根,那么a-ib也是它的根

Answer 1

1 首先注意 (a+ib)^n 和 (a-ib)^n 实部相等,虚部相反.那么如果z=a+ib,且a0zn+a1z（n—1）+.+a(n-1)z+a0 = 0 即虚实部都是0,换成z=a-ib,a0zn+a1z（n—1）+.+a(n-1)z+a0 实部不变,虚部变相反,仍然是0,所以a-ib也是根.

2 z^n = e^(nit)=cos(nt)+i sin(nt) 1/z^n = z^(-n)=e^(-nit)=cos(nt)-i sin(nt)

那么和是2cos(nt)