1.证：因PA垂直底面ABCD,故PA垂直CD
又AC垂直CD,PA与AC相交且都在面PAC中,故CD垂直面PAC,又AE在面PAC中,所以CD垂直AE
2.证：因PA垂直底面ABCD,故PA垂直AB
又AB垂直AD,故AB垂直面PAD,故AB垂直PD
因AB=BC,角ABC=60度,故三角形ABC为等边三角形,AB=BC=AC,因PA=AB,故PA=AC 即PAC为等腰三角形.因E是PC的中点,AE垂直PC,又因1）中证得CD垂直AE ,故AE垂直面PCD,得AE垂直PD且AB垂直PD,故PD垂直平面ABE.
3.过E作EF垂直PD,连AE.因AE垂直面PCD,故AE垂直PD,又EF垂直PD,故PD垂直面AEF,PD垂直AF,所以角AFE为所求角.设PA=AB=BC=AC=1
AE=PE=EC=根号2/2,在直角三角形ACD中,角CAD=30度,AC=1得AD=2根号3/3,PD=根号7/根号3,AF=2/根号7.因AE垂直面PCD,故AE垂直EF,sin角AFE=AE/AF=根号14/4