解题思路：（1）由题意可得，（-2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[-2，2]恒成立．设h（a）=（-2x+3）a+x2+3，则有h(−2)＝x2−4x+9＞0h(2)＝x2+4x−3＞0，解不等式组可得x的范围．（2）由题意可知在区间[-3，-1]上，[f（x）]min＞[-ag（x）]max．利用二次函数的单调性求得f（x）min和[-ag（x）]max 的值，解不等式求得a的范围．（3）分a=0、a＜0、a＞0三种情况，分别由条件求得a的范围，再取并集，即得所求．
（1）因为对于任意a∈[-2，2]都有f（x）＞g（x） 成立，都有x2-ax+a+3＞ax-2a，
即（-2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[-2，2]恒成立．
设h（a）=（-2x+3）a+x2+3，则有
h(−2)＝x2−4x+9＞0
h(2)＝x2+4x−3＞0，解不等式组可得x＞−2+
7，或x＜−2−
7．
（2）由题意可知在区间[-3，-1]上，[f（x）]min＞[-ag（x）]max．
因为f（x）=x2-ax+a+3 的图象的对称轴x＝
a
2＞0，所以f（x）=x2-ax+a+3 在[-3，-1]上单调递减，可得f（x）min=f（-1）=2a+4．
因为-ag（x）=-a2x+2a2在[-3，-1]上单调递减，可得[−ag(x)]max＝5a2，所以2a+4＞5a2，可得0＜a＜
1+
21
5．
（3）若a=0，则g（x）=0，不合题意，舍去．
若a＜0，由g（x）＜0 可得x＞2．原题可转化为在区间（2，+∞） 上存在x0，使得f（x0）＜0．
因为f（x）=x2-ax+a+3 在[
a
2，+∞) 上单调递增，所以f（2）＜0，可得a＞7，又因为a＜0，不合题意．
若a＞0，由g（x）＜0 可得x＜2，原题可转化为在区间（-∞，2）上若存在x0，使得f（x0）＜0．
当
a
2＞2 时，即a＞4 时，f（2）=7-a＜0，可得a＞7；当
a
2＜2 时，即0＜a＜4 时，f(
a
2)＜0，可得a＞6 或a＜-2．
综上可知a＞7．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论、转化的数学思想，属中档题．