谁能解释下闭区域严格定义如题,数学分析中用的

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我只记得一个大概:
如果一个区域(还是集合的,无所谓,因为空间本身在数学上不过是个集合)不包含边界点,则为开的,包含边界点则为闭的.
对于区域(或集合)A的边界点是这样一类点:若对于A中一个点,它无论多小的邻域中都包含不属于A的元素,则称为边界点.边界点的集合叫边界.