设△ABC △DEF
①其中AB=DE ∠C=∠F
②其中AB=DE ∠C+∠F=180
证明
①
令△ABC 中A与 △DEF中D点重合,C点与F点在直线AB的同一侧；
∵AB=DE A与D重合 ∴E与B重合
四边形ACFB中
∵∠C=∠F
∴ACFB四点共圆
∴△ABC △ABF 的外接圆半径相等
即
∴△ABC △DEF 的外接圆半径相等
②
令△ABC 中A与 △DEF中D点重合,C点与F点分别位于直线AB的两侧；
∵AB=DE A与D重合 ∴E与B重合
四边形ACBF中
∵∠C+∠F=180
∴∠A+∠B=180
∴ACBF四点共圆
∴△ABC △ABF 的外接圆半径相等
即
∴△ABC △DEF 的外接圆半径相等
证毕