Question

1.长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=4,AD=3,则异面直线A1D与B1D1间的距离为多少?2.已知：

Answer 1

第一题应该这样做吧,首先异面直线的公垂线段不易做出时,可以考虑转化成为两直线所在的两个平行平面之间的距离,当然后者需要利用一些体积计算的技巧.具体做法如下：连接A1B,BD,D1C,B1C很快因为A1B∥D1C,A1D∥B1C可以证明 面A1BD∥面D1B1C下面只要求出这两个平行平面之间的距离就可以了.当然面面之间的距离就是点到面得距离.所以计算B1到面A1BD的距离试试吧.在三棱锥B1-A1BD中以A1BD为底,高就是我们要求的这个距离了.可是A1BD的面积固然可以求,可是三棱锥的体积怎么求呢?技巧就是三棱锥B1-A1BD的体积是四棱锥A1-DBB1D1的一半.这就好办了.A1D=5,BD=5,A1B=4√2,这是个等腰三角形,面积是2√34,而四棱锥A1-DBB1D1是底面积20,高为12/5（等积法）,所以体积是16,所以三棱锥B1-A1BD的体积是8,高就可以求出来了(12/17)√34 这就是最后答案了.