Question

（2013•安徽模拟）如图，抛物线y1=a（x+2）2+c与y2=[1/2]（x-3）2+b交于点A（1，3），且抛物线

Answer 1

解题思路：把点A坐标与原点坐标代入y₁，求出a、c的值，即可得到函数解析式，把点A坐标代入y₂，求出b的值，即可得到函数解析式，判定A、B错误；令x=0，求出y₂与y轴的交点，判定C错误；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定D正确．

∵y₁=a（x+2）²+c经过点A（1，3）与原点，

∴

9a+c＝3

4a+c＝0，

解得

a＝

3

5

c＝−

12

5，

∴c=-4a，故A、B选项错误；

y₁=[3/5]（x+2）²-[12/5]，

∵y₂=[1/2]（x-3）²+b经过点A（1，3），

∴[1/2]（1-3）²+b=3，

解得b=1，

∴y₂=[1/2]（x-3）²+1，

当x=0时，y=[1/2]（0-3）²+1=5.5，

此时y₂-y₁=5.5，故C选项错误；

∵过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，

∴令y=3，则[3/5]（x+2）²-[12/5]=3，

整理得，（x+2）²=9，

解得x₁=-5，x₂=1，

∴AB=1-（-5）=6，

[1/2]（x-3）²+1=3，

整理得，（x-3）²=4，

解得x₁=5，x₂=1，

∴AC=5-1=4，

∴2AB=3AC，故D选项正确．

故选D．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．