解题思路：（1）根据函数是奇函数，可得f（0）=0，再根据f（
1/2]）=[2/5]，列出关于a，b的方程组，求出即可得解析式；
（2）用函数单调性定义证明，任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，f（x1）-f（x2）作差与0比较，从而证明函数的单调性．
（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
即[−ax+b
x2+1=-
ax+b
x2+1，-ax+b=-ax-b，
∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．
∴f（x）=
ax
x2+1，
∵f（
1/2]）=[2/5]，
∴
1
2a
1
4+1＝
2
5解得a=1，
∴f（x）=[x
x2+1
（2）f（x）在（-1，1）上是增函数．
证明如下：任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=
x1
x12+1−
x2
x22+1=
(x1−x2)(1−x1x2)
(x12+1)(x22+1)
∵-1＜x1＜x2＜1，
∴-1＜x1x2＜1，x1-x20，x12+1＞0，x22+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-1，1）上是增函数．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了函数的解析式、函数的奇偶性的应用、函数的单调性的证明，函数单调性的证明要注意作差后化简到能直接判断符号为止．
1年前
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