已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对 - 知识问答

已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．

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解题思路：（Ⅰ）f′（x）≤f（x）转化为x²+（b-2）x+c-b≥0恒成立，找到b和c之间的关系，再对f（x）和（x+c）²作差整理成关于b和c的表达式即可．
（Ⅱ）对c≥|b|分c＞|b|和c=|b|两种情况分别求出对应的M的取值范围，再综合求M的最小值即可．
（Ⅰ）易知f′（x）=2x+b．由题设，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+c-b≥0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b）≤0，从而c≥b24+1．于是c≥1，且c≥2b24×1＝|b|，因此2c-b=c+（c-b）＞0．故当x≥0时，有（x+...
点评：
本题考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．
考点点评：本题是对二次函数的恒成立问题和导函数的求法的综合考查．二次函数的恒成立问题一般分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．

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