Question

如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中

Answer 1

CE=EG

证明：连接CG、AG

因为BE平分∠ABC,且BE⊥AC,则有∠BAC=∠BCA=67.5°,即BA=BC

又因为∠ABC=45°,CD⊥AB,则∠BCD=45°,△BDC为等腰直角三角形

又因为H为BC中点,∠BDC=90°,则有DH=HC=BH,∠CDH=∠DCH=∠BDH=45°.即DH为∠BDC的角平分线,而BE又是∠DBC的角平分线,则CG为∠BCD的角平分线

则有∠BCG=1/2∠BCD=22.5°,则∠GCE=∠BCE-∠BCG=67.5°-22.5°=45°.

而∠CEG=90°,则△GEC为等腰直角三角形,即CE=EG