Question

已知扇形面积为25平方厘米,求扇形周长的最小值,并求此时扇形的圆心角的弧度数

Answer 1

扇形半径R,弧长L,圆心角α：

LR/2=25

L=50/R,

扇形周长=R+R+L=2R+50/R>=2√(2R)*√(50/R),【a²+b²>=2ab】

扇形周长>=20,

扇形周长的最小值=20(厘米).

2R+50/R=20

R²-10R+25=0

(R-5)²=0,

R=5厘米,

L=50/R=50/5=10(厘米)

α：L=2π：2πR

α=L/R=10/5=2(弧度)