Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E。 （1）若∠A=30°，求

Answer 1

（1）（1）联结BE，点D是AB中点且DE⊥AB，BE=AE

∵∠A=30°，∠ABE=30°，∠CBE=∠B-∠ABE=30°

又∵∠C=90°

∴

∵AC=6

∴

；

（2）结BE，则

在Rt△BCE中，由勾股定理得

即

解得

；

（3）1°当点E在线段AC上时，由（2）得

解得

（负值已舍）

2°当点E在AC延长线上时，

在Rt△BCE中，由勾股定理得

，即

解得

（负值已舍）

综上所述，满足条件的BC的长为

，

。