【数学题】直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的 - 知识问答

【数学题】直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且与抛物线相交于A B两点且AB中点M

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用点差法
设A(x1,y1),B(x2,y2)
带入抛物线方程之後,用两个式子相减,得到
(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
y1+y2=4,因为M是中点
就有(y1-y2)/(x1-x2)=p/2,这就是直线AB的斜率
AB过抛物线焦点(p/2,0),点斜式把AB方程写出来.
M又在AB上,把M的坐标带进去解p=4
直线和圆锥曲线相交,如果题目告诉你弦的中点坐标,直线方程.曲线方程的其中两个量,就可以求第三个量.

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